Beweis der Linearität der Transformationsabbildung

Beweis der Linearität der Transformationsabbildung T_B

Ist a = T_B(x) und b = T_B( y), so ist zunächst a + b, ta Î F_finsupp(B).

Die Darstellung

\begin{array}{l} x + y & = \sum_{v \in B} α (v) v + \sum_{v \in B} β (v) v \\ = \sum_{v \in B} (α (v) + β (v)) v \\ = \sum_{v \in B} (α + β) (v) v \end{array}

liefert nun: T_B(x + y) = T_B(x) + T_B( y).

Analog ergibt sich aus

\begin{array}{l} τ x & = τ \sum_{v \in B} α (v) v \\ = \sum_{v \in B} τ (α (v) v) \\ = \sum_{v \in B} (τ α) (v) v \end{array}

die Gleichung T_B(tx) = tT_B(x).